Né le 28 avril 1900, Hubert Yencesse est le fils d'une mère artiste peintre et d'un père médailleur. Courageux, il s'engage à 17 ans dans l'armée française et se retrouve quelques mois plus tard dans la boue des tranchées de 1917. Après la guerre, en 1919, il est reçu aux Beaux-Arts de Dijon dont son père, Ovide Yencesse, est le directeur. Ce dernier le met en relation avec François Pompon qui devient son professeur. Dans la période qui suit, Hubert Yencesse est surtout attiré par la peinture. C'est la rencontre avec Ariste Maillol – dont il sera le collaborateur au milieu des années 1930 – qui le fait revenir à la sculpture. En 1931, il expose pour la première fois au Salon d'automne. Il obtient par la suite la réalisation de nombreuses commandes publiques, notamment grâce à la « loi du 1% », votée en 1936 à l'initiative de Jean Zay, ministre de l'Éducation et des Beaux-arts du gouvernement du Front populaire. Cette loi, qui oblige toute construction scolaire à consacrer 1% de son budget pour la réalisation d'une œuvre picturale ou sculptée, profitera à de nombreux artistes de cette époque.
Hubert Yencesse est l'auteur de deux sculptures ornant la tribune de la salle des assemblées de du Palais des nations à Genève, où siégeait la Société des nations, ancêtre de l'ONU.
Pour l'anecdote, Hubert Yencesse a fait une courte apparition, dans un film de Sacha Guitry : « Donne-moi tes yeux » dans lequel il joue son propre personnage. Ce film, réalisé sous l'occupation, relate les amours d'un sculpteur et de son modèle.
En 1950, il est nommé professeur de sculpture à l'école des Beaux-Arts de Paris. Il occupe ce poste durant vingt ans, côtoyant d'autres enseignants célèbres comme Raymond Corbin, Marcel Gimond ou Alfred Janniot. C'est César Baldaccini, dit « César », qui lui succèdera, ce qui en dit long sur les renversements de valeurs qui eurent lieu à partir de 1968.
En décembre 1972, une rétrospective au musée Rodin consacre l'ensemble de son œuvre. En 1973, il devient membre de l'Académie des Beaux-arts, reprenant le siège d'Edouard Navarre. Décédé en 1987, Hubert Yencesse restera comme l'une des dernières grandes figures de la sculpture figurative du XXe siècle, dont il fut l'un des plus brillants représentants.